いろいろググってみても「出来ない」という結論しか見当たらなかったのだけど、どうやらAS2を対象にした結論だったのか、AS3なら簡単にできるようす。
(csvに限らず、ファイルならなんでも保存OKな感じ）

ステージに_mcというインスタンス名をつけたMCを配置して、フレームアクションに

var file:FileReference = new FileReference();

//ステージに_mcというインスタンス名をつけたMCを配置
_mc.addEventListener(MouseEvent.CLICK , xClick);

function xClick (e:MouseEvent):void {
	try{
		//ダウンロードしたいファイルのURLをURLRequestする。
		file.download(new URLRequest("http://393.bz/sam/data.csv"));
	} catch(e:Error){
		//エラー時の処理
		trace("error");
	}
}